Wiki

Công thức tính diện tích Tam Giác Thường, Vuông, Cân, Đều

<p> Cách tính, công thức tính diện tích tam giác là một kiến thức quan trọng xuyên suốt theo các bạn học sinh từ lớp 5 đến lớp 12 và cả ra ngoài đời sống, áp dụng vào công việc. Để giải toán liên quan tới bài tính diện tích diện tích, chiều cao, các cạnh hình tam giác thì các bạn cùng ôn lại cách tính diện tích tam giác thường, vuông, cân, đều dưới đây.

Các em học sinh, sinh viên hoặc những người thích học Toán chắc chắn không thể quên những công thức toán học quan trọng khi áp dụng vào các bài tập ứng dụng, ví dụ như công thức tính diện tích tam giác, hình vuông, hình bình hành,…Mặc dù vậy trong mỗi hình, đặc biệt hình tam giác lại có rất nhiều các tính diện tích tam giác khác nhau, đơn cử như cách tính diện tích tam giác thường sẽ khác so với khi tính diện tích tam giác vuông, cân hoặc đều.

Với mẹo tính diện tích tam giác các em học sinh, sinh viên sẽ có thể dễ dàng áp dụng vào trong bài học của mình để hoàn thành dễ dàng hơn.

Cách tính diện tích tam giác, cách tính diện tích tam giác vuông, cân, đều

Mục Lục bài viết:
1. Tam giác là gì?.
2. Tính diện tích tam giác.
3. Tính diện tích tam giác nâng cao.
4. Lưu ý.

 

Tổng hợp cách tính diện tích Tam Giác: Thường, Vuông, Cân, Đều

1. Tam giác là gì? Các trường hợp đặc biệt của tam giác?

Để giải các bài tập công thức tính diện tích tam giác, đầu tiên bạn bạn cần xác định loại tam giác đó là gì, từ đó tìm ra công thức tính diện tích chính xác nhất. Hiện tại, các loại tam giác phổ biến được chia thành 7 dạng chính như sau:
– Tam giác thường: Tam giác là đa giác lồi có 3 cạnh với 3 đỉnh nối 3 cạnh bên không thẳng hàng. Tổng các góc trong tam giác bằng 180°
– Tam giác vuông: là tam giác có 1 góc bằng 90°
– Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau, 2 góc kề cạnh đáy bằng nhau.
– Tam giác đều: là tam giác có 3 cạnh bên bằng nhau, 3 góc bằng nhau và bằng 60°
Tam giác vuông cân: là tam giác có 1 góc bằng 90°, 2 cạnh bên bằng nhau, 2 góc đáy bằng 45°.
Tam giác tù:  là tam giác có 1 góc lớn hơn 90°
– Tam giác nhọn:  là tam giác có ba góc trong tam giác nhỏ hơn 90°

Các bạn có thể xem thêm trên Wikipedia bài viết về tam giác để tìm hiểu chi tiết về hình này.

 
Cách tính diện tích tam giác
 
Hình ảnh các loại tam giác phổ biến
 

2. Cách tính diện tích tam giác

Để dễ hình dung hơn, Xfaster sẽ hướng dẫn các bạn cách tính diện tích hình tam giác theo thứ tự từ tam giác thường đến các trường hợp đặc biệt của tam giác như tam giác vuông, cân, đều,…

* Cách tính diện tích tam giác thường

Diễn giải: Diện tích tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài đáy, sau đó tất cả chia cho 2. Nói cách khác, diện tích tam giác thường sẽ bằng 1/2 tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy của tam giác.
– Công thức tính diện tích tam giác thường

Cach tinh dien tich tam giac thuong

Trong đó:

+ a: Chiều dài đáy tam giác (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác tùy theo quy đặt của người tính)
+ h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy, đồng thời vuông góc với đáy của một tam giác).

– Công thức suy ra: H= (Sx2)/ A hoặc a= (Sx2)/ H
Ví dụ: Cho một hình tam giác ABC, trong đó có chiều cao nối từ đỉnh Ảnh xuống đáy BC bằng 3, chiều dài đáy BC bằng 6. Tính diện tích tam giác thường ABC? (Đơn vị tính: cm)

cach tinh dien tich tam giac

Đáp án: Gọi a =6 và h=3.
Suy ra S = (a x h)/ 2 = (6×3)/2 hoặc 1/2 x (6×3) = 9 cm
* Chú ý: Trường hợp không cho cạnh đáy hoặc chiều cao, mà cho trước diện tích và cạnh còn lại, các bạn hãy áp dụng công thức suy ra ở trên để tính toán.

* Cách tính diện tích tam giác vuông

Diễn giải: Cách tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Mặc dù vậy hình tam giác vuông sẽ khác biệt hơn so với tam giác thường do thể hiện rõ chiều cao và chiều dài cạnh đáy, và bạn không cần vẽ thêm để tính chiều cao tam giác.
– Công thức tính diện tích tam giác vuông: S = (A X H)/ 2
+ a: Chiều dài đáy tam giác vuông (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác và vuông góc với một cạnh còn lại)
+ h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy, đồng thời vuông góc với đáy của một tam giác).
– Công thức suy ra: H=(Sx2)/ A hoặc A= (Sx2)/ H
Ví dụCó một hình tam giác vuông ABC, vuông góc nhau tại điểm B, chiều dài cạnh đáy BC là 5 cm, chiều cao là 2 cm. Hỏi diện tích của hình tam giác vuông ABC bằng bao nhiêu? Đơn vị tính: cm.

tinh dien tich tam giac thuong

Đáp án: Gọi a =5 và h=2.
Suy ra S = (a x h)/ 2 = (5×2)/2 hoặc 1/2 x (5×2) = 5 cm
Tương tự nếu dữ liệu hỏi ngược về cách tính chiều dài cạnh đáy hoặc chiều cao, các bạn có thể sử dụng công thức suy ra ở trên.

* Cách tính diện tích tam giác cân

Tam giác cân là tam giác trong đó có hai cạnh bên và hai góc bằng nhau. Trong đó cách tính diện tích tam giác cân cũng tương tự cách tính tam giác thường, chỉ cần bạn biết chiều cao tam giác và cạnh đáy.
– Diễn giải: Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.
– Công thức tính diện tích tam giác cân: S = (A X H)/ 2
+ a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
+ h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).
– Ví dụCho một tam giác cân ABC có chiều cao nối từ đỉnh A xuống đáy BC bằng 7 cm, chiều dài đáy cho là 6 cm. Hỏi diện tích của tam giác cân ABC bằng bao nhiêu.

tinh dien tich tam giac vuong

Đáp án: Gọi a =6 và h=7.
Suy ra S = (a x h)/ 2 = (6×7)/2 hoặc 1/2 x (6×7) = 21 cm

* Công thức tính diện tích tam giác vuông cân

tinh dien tich tam giac vuong can

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = 6cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải: Do cạnh AB = AC = a = 6cm
Xét tam giác ABC vuông cân tại A, ta có:
S = (a2) : 2 = 36 : 2 = 13 cm2

* Công thức tính diện tích tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau và mỗi góc trong tam giác đều có góc bằng 60 độ, và bất cứ tam giác nào có ba góc bằng nhau cũng được coi là một tam giác đều.
– Công thức diện tích tam giác đều:  S = A2 X (√3)/4

Trong đó:
+ a: chiều dài một cạnh bất kỳ trong tam giác đều.
– Ví dụ: Có một tam giác đều ABC với chiều dài các cạnh bằng nhau là 9 cm, biết các góc của tam giác này đều bằng 60 độ. Hỏi diện tích tam giác đều ABC bằng bao nhiêu?

tinh dien tich tam giac can

Đáp án: Do mỗi cạnh AB = AC = BC = 9 nên ta có chiều dài cạnh a = 9.

Thay vào công thức diện tích tam giác đều ta có: S = a2 x (√3)/4 = S = 92 x (√3)/4  = 81 x  (√3)/4 = 81 x  (1,732/4) = 35,07 cm

3. Các cách tính diện tích tam giác nâng cao

Ngoài những cách tính diện tích tam giác ở trên, thực tế, toán học còn phổ biến các cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron, tính diện tích tam giác bằng góc và hàm lượng giác. Cụ thể:

* Công thức diện tích tam giác khi biết 1 góc

Công thức tính diện tích tam giác khi biết 1 góc

* Công thức tính diện tích tam giác theo công thức Heron
 

Công thức tính diện tích tam giác theo công thức Heron

* Cách tính diện tích tam giác mở rộng

Lưu ý: Khi dùng công thức này thì bạn cần chứng minh trước. 

Công thức 1:

Cong thuc tinh dien tich tam giac suy rong

Trong đó:

– a, b, c: Độ dài cạnh của tam giác
– R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Công thức 2:

Tinh dien tich tam giac vuong, vuong can, deu ...

Trong đó:

– p: nửa chu vi tam giác
– r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

4. Lưu ý khi làm bài tính diện tích tam giác

– Khi làm, cần chú ý các đơn vị đo lường cần phải giống nhau.
– Với diện tích, đơn vị đo lường tính theo mũ 2, chẳng hạn như m2, cm2 …
Dù sử dụng công thức tính diện tích tam giác nào đi chăng nữa thì các bạn, các em học sinh, sinh viên cần hiểu rằng, không phải lúc chiều cao cũng nằm trong tam giác, lúc này cần vẽ thêm một chiều cao và cạnh đáy bổ sung. Và quan trọng khi tính diện tích tam giác, cần chú ý chiều cao phải ứng với cạnh đáy nơi nó chiếu xuống.

——————-HẾT——————-

Hiện nay, đã có rất nhiều công cụ hỗ trợ người dùng, đặc biệt là các em học sinh trong việc tính toán, một số phần mềm trên máy tính hỗ trợ tính toán khá phổ biến như FxCalc, DubCen, SpeQ Mathematics, Calculatormatik, Magiccalc, download CocCoc giải toán,…trong đó nhiều người thường tính toán bằng Fxcalc Chức năng CocCoc giải toán khá tiện dụng và hiệu quả. Tất nhiên những phần mềm như vậy chỉ hỗ trợ phần nào, quan trọng nhất vẫn là kiến thức và cách tính được các bạn, các em ghi nhớ và áp dụng đúng.

Các em đã được tìm hiểu về tam giác và cách vẽ tam giác, vậy công thức tính chu vi tam giác là gì, hãy cùng tìm hiểu nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button
You cannot copy content of this page